Электронные таблицы и зависимости процессов
Ты научишься читать формулы электронных таблиц, отбирать строки и рассчитывать маршруты и зависимости процессов.
Зачем на экзамене
Электронная таблица помогает отбирать и вычислять данные, а зависимости между объектами задают порядок расчета. В нумерации проекта КИМ 2027 тема относится к заданиям 9, 18 и 22. В них важно понимать, что именно хранится в ячейке или строке, как работает формула и какие объекты нужно считать.
Что нужно уметь
- различать значение ячейки и записанную в ней формулу;
- читать относительные, абсолютные и смешанные ссылки;
- применять функции к диапазонам и проверять условия отбора;
- вычислять лучший путь по числовой таблице;
- определять порядок процессов по таблице зависимостей;
- проверять результат на граничных строках и ячейках.
База
Ячейки и формулы
Ячейка электронной таблицы имеет адрес из имени столбца и номера строки, например C7. Формула начинается со знака = и вычисляет значение по другим ячейкам. При изменении исходных данных результат формулы пересчитывается.
| Ссылка | Что закреплено | При копировании на строку вниз и столбец вправо |
|---|---|---|
A1 | ничего | B2 |
$A$1 | столбец и строка | $A$1 |
$A1 | столбец | $A2 |
A$1 | строка | B$1 |
Относительная ссылка меняется вместе с положением формулы. Знак $ закрепляет стоящую после него часть адреса. При копировании сначала найди смещение формулы, затем примени его отдельно к столбцу и строке каждой ссылки.
Диапазоны и условия
Диапазон A2:A20 содержит ячейки одного столбца со 2-й по 20-ю строку включительно. Функции суммы, количества, минимума и максимума обрабатывают значения диапазона. Условные функции дополнительно проверяют критерий.
Логическое "И" требует выполнения всех условий, логическое "ИЛИ": хотя бы одного. При сравнении текста учитывай точное содержимое ячейки. Пустая ячейка, число 0 и строка из пробелов являются разными данными.
Маршрут по числовой таблице
Если исполнитель движется по клеткам только в разрешенных направлениях и накапливает значения, задача сводится к динамическому заполнению таблицы. Для максимальной суммы в клетке выбирают лучший из допустимых предыдущих результатов:
F(i,j) = a(i,j) + \max F(\text{допустимые предыдущие клетки})Для минимальной суммы вместо максимума берут минимум. В первой строке, первом столбце и возле стен набор предшественников меньше, поэтому границы рассчитывают отдельно. Запрещенную клетку нельзя использовать как промежуточную.
Таблица процессов
Процесс может начаться только после завершения всех своих предшественников. Если предшественников несколько, нужно ждать самый поздний из моментов их завершения. При неограниченном числе исполнителей независимые процессы идут параллельно.
start(P) = \max_{Q \in pred(P)} finish(Q),\quad finish(P) = start(P) + duration(P)Процесс без предшественников начинает выполняться в момент 0. Общее время равно наибольшему времени завершения среди конечных процессов, а не сумме длительностей всех строк.
Как решать
Формулы электронной таблицы
- Определи адрес исходной ячейки с формулой и адрес назначения.
- Найди смещение по строкам и столбцам.
- Перенеси только незакрепленные части ссылок.
- Подставь значения ячеек после преобразования формулы.
- Выполни операции с учетом скобок и проверь, нет ли ссылки на пустую ячейку или деления на ноль.
Маршруты и процессы
- Для каждой клетки или процесса выпиши допустимых предшественников.
- Заполняй данные только после того, как результаты всех предшественников уже известны.
- Для маршрута прибавляй значение текущей клетки к лучшему предыдущему результату.
- Для процесса прибавляй его длительность к самому позднему завершению предшественника.
- Отдельно обработай начало, границы, запреты и объекты без предшественников.
- Проверь ответ обратным проходом: восстанови выбранный путь или критическую цепочку процессов.
Частые ошибки
- Ошибка: переносить знак
$вместе с адресом. Как избежать: знак закрепляет конкретный столбец или строку и сам не сдвигается. - Ошибка: путать формулу со значением ячейки. Как избежать: сначала преобразуй ссылки, затем вычисляй результат.
- Ошибка: применять обычную сумму к отфильтрованным данным без проверки критерия. Как избежать: отмечай выполнение каждого условия отдельным признаком.
- Ошибка: разрешать маршрут через запрещенную клетку. Как избежать: пометь ее недостижимой, а не нулевой.
- Ошибка: складывать длительности параллельных процессов. Как избежать: для старта выбирай максимум времени предшественников.
Проверь себя
- Во что превратится ссылка
B3при копировании формулы на два столбца вправо и одну строку вниз? - Во что превратится ссылка
$B3при таком же копировании? - Одинаковы ли пустая ячейка и ячейка с числом 0?
- Процесс длится 4 секунды и зависит от процессов, завершившихся в моменты 7 и 10. Когда он завершится?
Ответы: 1) D4; 2) $B4; 3) нет; 4) в момент 14.
Связь с заданиями
В задании 9 используются формулы, диапазоны, ссылки и отбор данных электронной таблицы. В задании 18 таблица служит полем исполнителя, а ответ получают динамическим расчетом маршрута. В задании 22 таблично заданы длительности и зависимости процессов, поэтому нужно учитывать их параллельное выполнение.