Задание №6. Короткий конспект
Состояние Черепахи, границы фигур, подсчёт целых точек и проверка объединения, пересечения, площади и периметра.
Порядок решения: исполнить команды → описать фигуры координатами → выделить нужную область → вычислить именно ту величину, которую требует вопрос.
Состояние Черепахи
- Проверяются стартовая точка, направление головы и состояние хвоста.
- Поворот меняет направление, но не положение.
Назадменяет положение, но не разворачивает голову. - При поднятом хвосте движение учитывается, а линия не рисуется.
- После цикла нужны координаты и направление после всех повторов, даже если контур уже замкнут.
- Отрицательный шаг меняет сторону движения:
Назад -2действует какВперёд 2.
Прямоугольник вдоль осей
Пусть его границы — целые числа x_1<x_2 и y_1<y_2. Ширина w=x_2-x_1, высота h=y_2-y_1.
| Что требуется | Расчёт |
|---|---|
| Целые точки с границей | (w+1)(h+1) |
| Целые точки без границы | (w-1)(h-1) для положительных целых ширины и высоты |
| Площадь | wh |
| Периметр | 2(w+h) |
При нулевой ширине или высоте это уже не прямоугольная область; формула внутренних точек не применяется. Для наклонных сторон подсчёт ведётся по целым рядам или по точным условиям принадлежности.
Две фигуры
Пересечение — общая часть. Для прямоугольников её границы определяются отдельно по горизонтали и вертикали.
Две фигуры обозначены A и B. В записи N_A буква N означает число целочисленных точек, а индекс — область подсчёта.
Объединение — точки хотя бы одной фигуры. Общая часть считается один раз:
N_{A\cup B}=N_A+N_B-N_{A\cap B}.
Та же формула действует для площади. Периметр определяется по границе итоговой области, а не сложением всех нарисованных линий.
Пример EGE-06-0018 ↗: A:0\le x\le20, 0\le y\le10; B:9\le x\le24, 5\le y\le15. С границами: 231+176-72=335 точек.
Возможные ловушки
- Площадь вместо точек. В EGE-06-0003 ↗ тот же рисунок требует площади: 295. Прибавление единицы к длинам здесь не нужно.
- Пропущены повторы. В EGE-06-0066 ↗ после семи повторов прямоугольник тот же, но Черепаха находится в противоположном углу и смотрит вниз. Изменение этого состояния сдвинет вторую фигуру.
- Неверный знак движения. В EGE-06-0029 ↗
Назад -2ведёт вверх на 2 при начальном направлении вверх. - Наклонная граница посчитана по рамке. В EGE-06-0008 ↗ рамка содержит точки вне фигуры. Подсчёт по рядам исключает их и точки на сторонах согласно условию.