Задание №7. Короткий конспект
Формулы объёма растра и звука, перевод единиц, проценты сжатия и округление по условию.
Параметры данных → объём → хранение или передача → единицы ответа и округление.
Формулы и единицы
V — объём в битах, b — бит на пиксель или измерение одного канала.
| Величина | Связь |
|---|---|
| Растр ширины W, высоты H | V=WHb |
| Палитра из C цветов | Минимальное целое b с 2^b\geq C |
| Звук: частота f Гц, длительность t с, число каналов c | V=fbtc; моно 1, стерео 2, квадро 4 |
| Передача со скоростью v бит/с за время T с | V=vT, T=V/v |
Формулы растра и звука относятся к данным без сжатия и служебной части. 1\ \text{байт}=8\ \text{бит}; 1\ \text{Кбайт}=8192\ \text{бит}; 1\ \text{Мбайт}=2^{23}\ \text{бит}. 1\ \text{кГц}=1000\ \text{Гц}.
Изменение объёма
- Уменьшение на p\%: V_s=V_0(1-p/100), где V_0 — исходный объём, V_s — сжатый.
- Оригинал больше сжатого на p\%: V_0=V_s(1+p/100).
- Тот же звук: V_2/V_1=(f_2/f_1)(b_2/b_1)(c_2/c_1). Время передачи: T_2/T_1=(V_2/V_1)(v_1/v_2).
- Экономия на нескольких одинаковых файлах: разность объёмов одного файла, умноженная на их количество.
Порядок решения
- Выделяются вопрос, единицы, каналы, сжатие и учёт заголовка.
- Цвета переводятся в биты на пиксель, минуты — в секунды, кГц — в Гц.
- Объём вычисляется в согласованных единицах. При ограничении сначала находится допустимая глубина или количество файлов.
- Округляется итог: число помещающихся файлов и допустимая глубина вниз; необходимая целая память вверх; целая часть и ближайшее целое — по явному указанию.
Возможные ловушки
- Цвета вместо бит завышают объём; ответ «число цветов» требует возведения двойки в найденную глубину.
- Потерянный канал уменьшает объём, а смешение битов и байтов меняет результат в 8 раз.
- Процент от исходного и процент от сжатого относятся к разным величинам. Нужна связь до подстановки чисел.
- Соседнее целое проверяется исходным ограничением: следующий файл должен превышать лимит, меньшей выделенной памяти должно не хватать.